Persamaan Gelombang (Fisika XII-1)

Assalamu’alaikum Wr. Wb, Semangat Belajar!

Senang sekali bisa berjumpa dengan kalian meski hanya lewat blog ini. Anda pasti memiliki rasa ingin tahu. Perasaan ingin tahu inilah yang mendorong manusia untuk menemukan jawaban atas keingintahuannya dengan belajar dan melakukan penelitian fenomena alam yang dilihat. Sains adalah hasil pemikiran manusia untuk menjawab gejala-gejala alam yang dilihatnya. Fisika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan sain yang mempelajari tentang gejala-gejala alam yang terjadi. Mempelajari Fisika berarti mempelajari cara memecahkan masalah dari gejala-gejala alam yang dialami manusia. Diantara gejala alam yang sering kita lihat adalah gelombang, baik gelombang air laut, gelombang cahaya dan gelombang radio/bunyi, dll.

Standar Kompetensi :

Menerapkan konsep dan prinsip gejala gelombang dalam penyelesaian masalah

Kompetensi Dasar :

Mendeskripsikan gejala gelombang dan ciri-ciri gelombang secara umum.

Tujuan Pembelajaran :

Setelah selesai pembelajaran diharapkan siswa dapat:

1.        Menjelaskan pengertian gelombang secara umum

2.        Membedakan antara gelombang transversal dan gelombang longitudinal

3.        Menentukan frekuensi gelombang pada gelombang berjalan

4.        Menentukan kecepatan rambat gelombang berjalan

5.        Membedakan antara gelombang stasioner ujung terikat dan ujung bebas.

6.        Menentukan besaran-besaran pada gelombang stasioner.

Persamaan Gelombang

Gelombang Berjalan

Gelombang berjalan merupakan gelombang dengan amplitudo tetap yang merambat dengan kecepatan tertentu. Gelombang berjalan merambat lurus pada arah mendatar. Lihat gambar gelombang berikut!

Gelombang beralan ke arah sumbu x + dengan amplitudo A dan cepat rambat v

Persamaan Gelombang Berjalan

Gelombang beralan menyimpang ke arah vertikal (sumbu y) dan bergerak pada arah mendatar (sumbu x). Atau secara matematis dinyatakan sebagai, y = f(x,t). Dari gambar di atas juga dapat diketahui bahwa fungsi dari simpangan merupakan fungsi sinus. Secara umum persamaan gelombang berjalan dirumuskan dengan :

y = A sin (ωt + kx)

dengan:
y  : Simpangan (m),

A : Amplitudo (m),

t   : waktu (s),

x  : Jarak tempuh gelombang (m).

Persamaan bertanda negatif (-) jika gelombang merambat ke arah kanan, dan bertanda positif (+) jika merambat ke arah kiri.

Kecepatan Sudut

Kecepatan sudut disimbolkan ω bersatuan rad/s.

ω = 2πf = 2π/T

di mana f adalah frekuensi dan T adalah periode gelombang.

Bilangan Gelombang

Bilangan gelombang disimbolkan k bersatuan rad/m.

k = 2π/λ

di mana λ adalah panjang gelombang.

Cepat Rambat Gelombang

Cepat rambat gelombang dirumuskan dengan  v =  λ x f  atau  v =  ω/k

Contoh Soal:

Sebuah gelombang transversal merambat menurut persamaan y = 0,5 sin (8πt – 2πx) m. Tentukanlah :

a) arah gelombang ?
b) Amplitudo gelombang ?
c) simpangan pada x = 0,5 m ketika t = 1 s
d) frekuensi dan periode gelombang ?
e) Panjang gelombang
f) Cepat rambat gelombang

Jawab:
Diketahui persamaan gelombang y = 0,5 sin (8πt – 2πx) m
maka Amplitudo A = 0,5 m, kecepatan sudut ω = 8π rad/s dan bilangan gelombang

k = 2π rad/m
a) karena persamaan bertanda negatif, gelombang bergerak ke arah kanan (sumbu x +)
b)  A = 0,5 m
c) x = 0,5 m dan t = 1
    y = 0,5 sin (8π (1) – 2π(0,5))
    y = 0,5 sin 7π
    y = 0,5 (0)
    y = 0
d) ω = 8π
   2πf = 8π         f = 4 Hz        T = 1/f = 1/4 = 0,25 s
e) k = 2π
   2π/λ = 2π        λ = 1 m
f) v =  λ . f = 1 . 4 = 4 m/s

Gelombang Stasioner

Gelombang Stasioner Pada Ujung Terikat

Maksud dari gelombang stasioner pada ujung terikat adalah suatu gelombang yang terjadi pada sebuah dawai/tali dan salah satu ujungnya terikat. Ada dua hal yang akan dibahas pada saat kita mempelajari konsep ini, yaitu menentukan Persamaan & Amplitudo, simpul dan perut pada gelombang stasioner.

a. Menentukan persamaan gelombang

Pada dasarnya persamaan gelombang stasioner bisa dituliskan sebagai berikut:

y = 2A sin kx cos ωt

y = A_p sin cos ωt

dengan Amplitudo Stasionernya: 2A sin kx

Keterangan: 

A_p = Amplitudo Gelombang Stasioner (m);

k = Bilangan Gelombang;

λ = Panjang Gelombang  (m);

b. Menentukan simpul gelombang pada ujung terikat

Perhatikan gambar berikut!

Berdasarkan gambar tersebut kita melihat yang namanya simpul-simpul gelombang. Nah untuk menentukan letak-letak simpul tersebut kita bisa mempergunakan persamaan:

x_n+1= (2n) λ /4

dengan n = 0, 1, 2, . . .

Untuk simpul ke-1, n = 0, perut ke-2, n = 1 dan seterusnya.

c. Menentukan perut gelombang pada ujung terikat

Perhatikan gambar berikut!

Setelah mempelajari simpul gelombang, selanjutnya kita akan mengkaji tentang perut pada gelombang. Berdasarkan gambar gambar diatas kita melihat yang namanya perut-perut gelombang. Nah untuk menentukan letak-letak perut gelombang tersebut kita bisa mempergunakan persamaan:

x_n+1 = (2n + 1) λ/4

dengan n = 0, 1, 2, . . .

Untuk simpul ke-1, n = 0, perut ke-2, n = 1 dan seterusnya.

Gelombang Stasioner Pada Ujung Bebas

Kebalikan dari gelombang stasioner ujung terikat, pada gelombang stasioner ujung bebas salah satu ujungnya tidak diikat secara kuat melainkan dibiarkan longgar sehingga ujung tali bisa bergerak secara bebas. 

a. Menentukan persamaan gelombang stasioner ujung bebas

Pada dasarnya persamaan gelombang stasioner bisa dituliskan sebagai berikut:

y = 2A cos kx sin ωt

y = A_p sin ωt

dengan Amplitudo Stasionernya: 2A cos kx

Keterangan: 

A_p = Amplitudo Gelombang Stasioner (m);

k = Bilangan Gelombang;

λ= Panjang Gelombang  (m);

b. Menentukan letak simpul pada ujung bebas gelombang stasioner

Perhatikan gambar berikut!

Berdasarkan gambar di atas kita melihat yang namanya simpul-simpul gelombang. Untuk mengetahui letak-letak gelombang yang dihitung dari ujung gelombang, maka bisa dipergunakan persamaan:

x_n+1 = (2n + 1) λ/4

dengan n = 0, 1, 2, . . .

Untuk simpul ke-1, n = 0, perut ke-2, n = 1 dan seterusnya.

c. Menentukan perut gelombang stasioner pada ujung bebas

Perhatikan gambar berikut!

Untuk menentukan letak-letak perut seperti yang ditunjukan diatas, bisa dipergunakan persamaan berikut:

x_n+1 = (2n) λ/4

dengan n = 0, 1, 2, . . .

Untuk perut ke-1, n = 0, perut ke-2, n = 1 dan seterusnya.

Contoh Soal:
Sebuah tali salah satu ujungnya digetarkan terus menerus dan ujung lainnya terikat kuat. Jika amplitudo yang diberikan adalah 10 cm, frekuensi 4 Hz dan cepat rambat gelombang pada tali 4 m/s, tentukanlah:
a. Amplitudo sebuah titik yang berjarak 1 m dari titik ikat.
b. Jarak simpul ke-3 dari ujung terikat.
c. jarak perut ke-2 dari ujung terikat.

Jawab:
Untuk menyelesaikan soal diatas, ada beberapa besaran/nilai yang perlu dicari terlebih dahulu, yaitu panjang gelombang λ dan bilangan gelombang k.

Menghitung panjang gelombang:
λ = v/f
    = 4/4
    = 1 meter
Menghitung bilangan gelombang k:
k = 2π/λ
    = 2π/1
    = 2π

a. Amplitudo suatu titik pada jarak 1 m
A_p = 2A cos kx = 2 x 0,1 x cos (2π . 1) = 0,2 meter.

b. Simpul ke-3

x₃ = (2n + 1) λ/4 = (2.2 + 1) 1/4 = 1,25 meter

c. Perut ke-2
x₃ = (2n) λ/4 = (2.1) 1/4 = 0,5 meter

Latihan Soal No 1
Suatu gelombang stasioner memiliki persamaan y = 40 cos 2π x sin 100π t. x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Pernyataan berikut berkaitan dengan gelombang stasioner tersebut.
1) Amplitudo gelombang sumber adalah 40 cm.
2) Frekuensi gelombang sumber 50 Hz.
3) Panjang gelombang sumber adalah 50 cm.
4) Cepat rambat gelombang sumber adalah 250 cm/s.
Pernyataan di atas yang benar adalah ......
a. 1), 2), dan 3)                                    d. 4) saja
b. 1) dan 3)                                          e. 1), 2), 3), dan 4)
c. 2) dan 4)

Jawab : C
Pembahasan :
dari persamaan  y = 40 cos 2π x sin 100π t dapat diketahui
2A = 40 cm
k = 2π              [ k = 2π/λ ]
ω = 100π         [ ω = 2πf  ]

• Ampitudo gelombang sumber A = 40/2 = 20 cm (pernyataan 1 salah)
• frekuensi f = ω/2π = 100π/2π = 50 Hz (pernyataan 2 benar)
• Panjang gelombang λ = 2π/k = 2π/2π = 1 cm (pernyataan 3 salah)
• Cepat rambat gelombang v = ω/k = 100π/2π = 50 cm/s (pernyataan 4 benar)

Latihan Soal No 2
Suatu gelombang stasioner mempunyai persamaan : y = 0,2 cos 5πx sin 10πt  (y dan x dalam meter dan t dalam waktu). Jarak antara perut dan simpul yang berturutan pada gelombang ini adalah …
a.  0,1 m                                              d.  2,5 m
b.  0,2 m                                              e.  5,0 m
c.  0,4 m

Jawaban : A
Pembahasan :
perhatikan pertanyaannya : jarak antara perut dan simpul yang berurutan.

Dari gambar gelombang, jarak antara perut dan simpul yang berurutan adalah sama dengan seperempat gelombang ( ¼ λ) sehingga kita harus mencari besar panjjang gelombang (λ).
k = 2π/λ
λ = 2π/k = 2π/5π = 0,4 m.
sehingga jarak antara perut dan simpul yang berurutan = ¼ λ = ¼ x 0,4 = 0,1 m

Latihan Soal No 3
Pada tali yang panjangnya 2 m dan ujungnya terikat pada tiang ditimbulkan gelombang stasioner. Jika terbentuk 5 gelombang penuh, maka letak perut yang ke tiga dihitung dari ujung terikat adalah …
a.  0,10 meter                                      d.  0,60 meter
b.  0,30 meter                                      e.  1,00 meter
c.  0,50 meter

Jawaban : C
Pembahasan :
perhatikan gambar gelombang stasioner ujung terikat berikut ini

Dari gambar di atas dapat diketahui bahwa letak perut ke 3 sama dengan 1¼ λ. sehingga langkah pertama harus mencari λ
INGAT!!!

λ = panjang 1 gelombang, jika panjang keseluruhan 2 m menghasilkan 5 gelombang, maka satu gelombang = λ = 2/5 = 0,4 m.
sehingga letak perut ke tiga dari ujung terikat =  1¼ λ = 5/4 x 0,4 = 0,5 m.